Logica de predicados

Lógica proposicional 



 
·  Formaliza en lógica proposicional y estudia la validez lógica de la siguiente argumentación, esto es, si la conclusión es consecuencia lógica de la conjunción de las premisas:
“Si Dios no existe y está todo permitido, entonces vamos inexorablemente hacia el caos. Dios no existe. No vamos hacia el caos. Luego, no todo está permitido”
P: Dios existe
Q: Todo está permitido
R: vamos hacia el caos
1.  Si Dios no existe y está todo permitido entonces vamos inexorablemente hacia el caos
¬P ∧ Q  à R
2.  Dios no existe
¬P
3.  No vamos hacia el caos
¬R
4.  No todo está permitido
¬Q
·  Formaliza los siguientes hechos:
Utilizaremos la siguiente simbología
F(x): Esta feliz
V(x): Es verde
P(x): x puede volar
H(x, y): x es hijo de y
A.  “Todo dragón está feliz si todos sus hijos pueden volar”
∀x (P(x) ∧ H (x, dragón) à F (dragón))
B.  “Los dragones verdes pueden volar”
 (V (dragón) à P (dragón))
C.  “Un dragón es verde si es hijo de al menos un dragón verde”
∀x (H(x, dragón) ∧ V (dragón) à V(x))
D.  “Todos los dragones verdes son felices”
∀x (V (dragón) à F (dragón))
·  Formaliza lo siguiente
Los lobos, zorros, pájaros, orugas y caracoles son animales y existen algunos ejemplares de estos animales. También hay algunas semillas y las semillas son plantas. A todo animal le gusta o bien comer todo tipo de plantas o bien le gusta comerse a todos los animales más pequeños que él mismo que gustan de comer algunas plantas. Las orugas y los caracoles son mucho más pequeños que los pájaros, que son mucho más pequeños que los zorros que a su vez son mucho más pequeños que los lobos. A los lobos no les gusta comer ni zorros ni semillas, mientras que a los pájaros les gusta comer orugas pero no caracoles. Las orugas y los caracoles gustan de comer algunas plantas. Luego, existe un animal al que le gusta comerse un animal al que le gusta comer semillas.
Definimos lo siguiente:
A(x)  para x es un animal
  Ca(x)  para x es un caracol
  Co(x,y) para x le gusta comerse a y
  L(x)  para x es un lobo
  M(x,y)  para x es más pequeño que y
  Or(x)  para x es una oruga
  Pa(x)  para x es un pájaro
  Pl(x)  para x es una planta
  S(x)  para x es una semilla
  Z(x)  para x es un zorro
1.  Los lobos, zorros, pájaros, orugas y caracoles son animales y existen algunos ejemplares de estos animales.
A (lobos) ∧ A (zorros) ∧ A (pájaros) ∧ A (orugas) ∧ A (caracoles)
2.  También hay algunas semillas y las semillas son plantas
∃x (S(x) à Pl(x))
3.  A todo animal le gusta o bien comer todo tipo de plantas o bien le gusta comerse a todos los animales más pequeños que el mismo que gustan de comer algunas plantas.
∀x (A(x) à Co(x, planta) V M (animal, x) ∧ Co (animal, planta) à Co(x, animal))
4.  Las orugas y los caracoles son mucho más pequeños que los pájaros, que son mucho más pequeños que los zorros que a su vez son mucho más pequeños que los lobos.
A (oruga) V A (caracol) à M(A, pájaro)
A (pájaro) à M(A, zorro)
A (zorro) à M(A, lobos)
5.  A los lobos no les gusta comer ni zorros ni semillas, mientras que a los pájaros les gusta comer orugas pero no caracoles
A (lobo)à  ¬Co (lobo, zorros) ∧ ¬Co (lobo, semillas)
A (pájaro) à Co (pájaro, orugas) ∧¬Co (pájaro, caracoles)
6.  Las orugas y los caracoles gustas de comer algunas plantas
A (oruga) V A (caracol) à Co(A, platas)

Referencias
http://www.matetam.com/glosario/definicion/logica-predicados
https://es.slideshare.net/rober_09/logica-de-predicado